Il corso è formato da due moduli indivisibili ciascuno dei quali costituisce metà di un corso semestrale intensivo. Lo studente è pertanto obbligato a sostenere contemporaneamente i due esami che, insieme, formano un corso semestrale intensivo.

I - Tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni

1. Concetti introduttivi - Teoria dell'utilità e contratti di assicurazione
Operazioni finanziarie rischiose. Cenni sulla impostazione assiomatica della teoria dell'utilità. Dominanza stocastica del I ordine. Teorema di Rappresentazione (Von Neumann e Morgenstern). Il criterio della speranza matematica. Il criterio dell'utilità attesa. Avversione al rischio. Approssimazione quadratica della funzione di utilità. Equivalente certo. I contratti di assicurazione e la teoria dell'utilità. Polizze a copertura totale. Premio puro e caricato. Rischiosità di una operazione finanziaria. Applicazione ai contratti di assicurazione: caricamento da rischio. Contratti a copertura parziale. Valutazione di vantaggiosità con approssimazione quadratica. Descrizione dei vari rami

2. Determinazione del premio e problemi di adeguamento
Premio equo e premio netto. Teorema della rovina del giocatore. Calcolo del premio con il criterio della varianza, dello scarto quadratico medio delle speranza matematica, dell'utilità attesa e loro proprietà. Il risarcimento aleatorio. La base tecnica. Distribuzioni del numero di rimborsi aleatori e del rimborso. Calcolo del premio netto attraverso l'osservazione statistica. Premio commerciale o di tariffa. Premio frazionato.

3. Introduzione ai processi stocastici discreti
Catene di Markov. Catene omogenee. Determinazione delle leggi congiunte. Relazione di Chapman-Kolmogorov. Matrici di transizione in m passi. Classificazione degli stati. Classi chiuse e irriducibili. Stati assorbenti. Primo tempo di visita. Stati transitivi e ricorrenti. Passeggiate a caso con barriere assorbenti e riflettenti.

4. Costruzione di tariffe: casi particolari
Perequazione dei dati grezzi. Generalità sulle tariffe R.C.A. La tariffa "bonus-malus": costruzione e stima del costo medio previsto in tariffa. Stima della frequenza di sinistro. Determinazione del premio di tariffa, del premio netto e del premio di riferimento per una generica classe. Processi di Markov e RCA: il processo di ripartizione degli assicurati nelle classi di merito. Cenni sulle tariffe con franchigia. Notizie sulle tariffe incendio e grandine.

5. La gestione tecnica dei rischi e la riassicurazione
Introduzione dal punto di vista dell'utilità attesa e della probabilità di rovina nell'esercizio. Forme riassicurative.

6. Le riserve tecniche. Bilancio d'esercizio
Analisi della gestione tecnica. Riserva premi. Guadagno tecnico dell'esercizio. Riserva sinistri. Disponibilità tecnica netta. Competenza premi e competenza sinistri. Rischio tecnico puro, guadagno tecnico lordo e disponibilità tecnica lorda. La gestione tecnica in presenza di riassicurazione. Aspetti finanziari degli investimenti delle disponibilità tecniche. Esame del bilancio di esercizio: conto profitti e perdite e stato patrimoniale secondo gli schemi previsti dalla normativa di derivazione comunitaria (d. lgs. 173/97). Margine di solvibilità dell'impresa e fondo di garanzia. Valutazione e stima delle riserve tecniche: riserva premi e riserva sinistri. Modelli per la stima della riserva sinistri.

1. Polizze assicurative su due teste.
Probabilità relative alla sopravvivenza di una coppia di teste. Assicurazione di capitale differito, caso morte, rendite, mista per una coppia di teste. Riserve tecniche per assicurazioni su una coppia di teste.

2. Forme assicurative con prestazioni adeguabili
Aspetti attuariali del problema di adeguamento. Adeguamenti ricorrenti. Assicurazioni indicizzate e rivalutabili. Modelli matematici per la gestione finanziaria delle polizze indicizzate.

3. Riassicurazione
Il guadagno aleatorio relativo ad un portafoglio. Valutazione dell'alea di un portafoglio. Riassicurazione e stabilità relativa di un portafoglio. Determinazione dei premi di conservazione. Usuali forme di riassicurazione

4. Valutazione di portafogli assicurativi
Fondo relativo ad una generazione di contratti. Allocazione del risultato d'esercizio. Proiezione di un portafoglio costituito da una generazione di polizze. Valutazione di un portafoglio.

5. Analisi della mortalità.
Selezione dei rischi. Tavole di mortalità. Rilevamento della mortalità in ipotesi di aggregazione. Rilevamento della mortalità in ipotesi di selezione. Introduzione alla perequazione.

Testi:

• F. Moriconi, Matematicafinanziaria, Il Mulino, 1994 (per la parte 1, cap. 1)
• W. Feller, An Introduction to probability theory and its applications: volume 1 e 2 (per la parte I, cap 3)
• L. Daboni, Tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, Ed. LINT, Trieste, 1993. (per la parte I)