Concetti e nozioni di base. Eventi, algebra degli eventi, famiglie di eventi di particolare importanza. Le diverse concezioni della probabilità: classica, frequentista, soggettiva. Impostazione assiomatica della probabilità, spazi di probabilità. Primi risultati del calcolo delle probabilità. Spazi di probabilità uniformi. Elementi di calcolo combinatorio, valutazioni combinatorie della probabilità. Eventi condizionati. Probabilità su eventi condizionati. Teorema di Bayes.

Variabili aleatorie discrete. Definizioni. Funzioni di probabilità. Funzione di ripartizione. Trasformazioni di variabili aleatorie. Leggi congiunte, indipendenza. Speranza matematica. Momenti, varianza, covarianza. Funzione generatrice dei momenti. Disuguaglianze di Markov e di Cebicev. Principali distribuzioni di probabilità discrete: uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson, ipergeometrica, geometrica e binomiale negativa, multinomiale.

Variabili aleatorie continue. Definizioni. Variabili aleatorie assolutamente continue. Funzioni di densità. Funzione di ripartizione. Trasformazioni di variabili aleatorie. Densità congiunte, Indipendenza. Speranza matematica, momenti. Funzioni caratteristiche. Principali distribuzioni di probabilità: uniforme, normale, log-normale, gamma, esponenziale, beta, Weibull. Simulazione di variabili aleatorie.

Vettori aleatori. Distribuzioni multiple e condizionate. Speranza matematica e varianza di una funzione di vettore aleatorio. Indipendenza di vettori aleatori. Speranza condizionale. Distribuzioni normali multivariate.

Convergenza e approssimazione. La legge dei grandi numeri. Convergenza in legge. Teorema limite centrale. Approssimazione normale.

Referenze Bibliografiche

Baldi P., Calcolo delle probabilità e statistica. McGraw-Hill, 2^edizione, 1998.
Cifarelli D.M., Introduzione al calcolo delle probabilità, McGraw-Hill, 1998
Scozzafava R., Probabilità Soggettiva, Masson, 1997.
Baldi P., Giuliano R., Ladelli L., Laboratorio di statistica e probabilità, McGraw-Hill, 1995.