1 - NUMERI
Naturali ed il principio di induzione, relativi e razionali, strutture algebriche di campo e di gruppo, irrazionali e reali, tavole di verità, complessi.

2 - FUNZIONI
Insiemi e loro proprietà, relazioni e funzioni insiemistiche. Il piano e lo spazio cartesiani. Rette e piani parametrici, lunghezze, ortogonalità tra vettori, prodotto scalare, rette e piani cartesiani, distanze, angoli, aree e volumi, prodotto vettoriale.

3. VETTORI
Spazi vettoriali, applicazioni lineari, sottospazi, varietà lineari, sistemi lineari (riduzione di Gauss). Vettori liberi, generatori e basi.

4. MATRICI
Rango di applicazione lineare e di matrici, criterio di Rouch-Capelli per sistemi lineari. Isomorfismi e matrici invertibili, applicazioni lineari e matrici, campi di base.

5. DETERMINANTI
Permutazioni e determinante. Proprietà del determinante. Calcolo del determinante, determinanti e rango, calcolo dell’inversa, conclusione sui sistemi lineari.

6. MATRICI DIAGONALI
Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico e sue radici, similitudine di matrici, endomorfismi semplici, matrici diagonalizzabili, molteplicità algebrica e geometrica.

7. MATRICI SIMMETRICHE
Forme bilineari, bilineari simmetriche e quadratiche. Diagonalizzazione di forme quadratiche, classificazione e segnatura, forme quadratiche positive e non.

8. MATRICI ORTOGONALI
Prodotto scalare, vettori ortogonali, basi ortogonali e ortonormali. Minimi quadrati e retta di migliore approssimazione. Endomorfismi simmetrici e teorema spettrale, matrici ortogonali e diagonalizzazione spettrale.

9. CONICHE METRICHE
Isometrie, rotazioni, traslazioni, riduzioni di coniche a forma canonica metrica.