FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Notazioni, definizioni ed esempi. Immagine e grafico di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Funzioni invertibili. Funzioni monotone. Proprietā e grafici delle funzioni elementari. Funzione valore assoluto. Funzioni lineari. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali. Funzioni logaritmo. Funzioni trigonometriche e le loro inverse. Funzioni iperboliche e le loro inverse.

SUCCESSIONI REALI: Notazioni, definizioni ed esempi. Successioni monotone. Successioni limitate. Limite (finito o infinito) di una successione. Unicita' del limite. Limitatezza delle successioni convergenti. Teorema della permanenza del segno, dei carabinieri e altri teoremi di confronto. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. I1 numero e . Infiniti di ordine crescente. Successioni estratte. Il teorema di Bolzano -Weierstrass. Successioni di Cauchy.

LIMITI DI FUNZIONI: Punti di accumulazione. Definizione di limite (finito o infinito) di una funzione reale di una variabile reale in un punto al finito o all' infinito. Limite destro e limite sinistro. Legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni. Proprieta' dei limiti di funzioni.

FUNZIONI CONTINUE: Definizioni ed esempi. Punti di discontinuitā. Teorema della permanenza del segno. Teorema di esistanza degli zeri. Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza dei valori intermedi. Metodo di bisezione per il calcolo delle radici di una equazione. Continuitā delle funzioni elementari, delle funzioni monotone e delle funzioni inverse. Uniforme continuitā. Teorema di Cantor.

DERIVATE ED APPLICAZIONI: Definizioni ed esempi Continuitā delle funzioni derivabili. Derivate della somma, del prodotto, del quoziente, delle funzioni composte, delle funzioni inverse e delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Conseguenze del Teorema di Lagrange. Criteri di monotonia. Funzioni concave e convesse. Criterio di convessitā. Punti di flesso. Teoremi di de l'Hopital. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Studio del grafico di una funzione.

INTEGRAZIONE SECONDO RIEMAN: Partizioni. Somme integrali. Definizione di integrale definito secondo Riemann. Proprietā degli integrali definiti. Integrabilitā delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Teoremi della media. Primitive di una funzione. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietā degli integrali indefiniti. Metodi di integrazione indefinita per decomposizione in somma, per parti, per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Integrali impropri.

FORMULA DI TAYLOR: Polinomio di Taylor. Resto secondo Peano. Formula di Taylor delle funzioni elementari. Il simbolo "o piccolo". Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti.

SERIE NUMERICHE: Serie numeriche convergenti, divergenti, indeterminate. Definizioni ed esempi. Serie telescopica. Serie geometrica. Serie armonica. Carattere delle serie a termini non negativi. Criteri di convergenza per le serie a termini non negativi. Serie armonica generalizzata. Serie armonica a segni alterni. Criterio per le serie a segni alterni. Convergenza assoluta. Proprietā commutativa e proprietā associativa delle serie. Serie di Taylor.

Testi consigliati:

(1) Marcellini - Sbordone, Calcolo, Liguori Edit.
(2) Marcellini - Sbordone, Esercitazioni di Matematica,Vol.1° Parte 1 e 2,Liguori Edit.
(3) Cecconi – Stampacchia, Analisi Matematica, Vol.1° Liguori Edit.